▷ Opiskelijan t-testi (2024)

Tässä artikkelissa kerrotaan, mikä Studentin t-testi on ja mihin sitä käytetään tilastoissa. Siten löydät kuinka Studentin t-testi tehdään, mitkä ovat erityyppiset Studentin t-testit ja kunkin kaavan.

Indeksi

Mikä on Studentin t-testi?

TheOpiskelijan t-testi, kutsutaan myösTesti-Ttai yksinkertaisestit-testi, on tilastollinen testi, jossa testitilasto seuraa aOpiskelijan t-jakauma. Siksi tilastoissa Studentin t-testiä käytetään hypoteesitestin nollahypoteesin hylkäämiseen tai hyväksymiseen.

Erityisesti niissä käytetään Studentin t-testiähypoteesin testausjossa tutkittu populaatio noudattaa normaalijakaumaa, mutta otoskoko on liian pieni tietääkseen populaation varianssia.

Lyhyesti sanottuna Studentin t-testiä käytetään joidenkin hypoteesitestien tutkimushypoteesin hylkäämiseen tai hyväksymiseen. Esimerkiksi Studentin t-testiä käytetään hypoteesien testaamiseen yhdelle otokselle, riippumattomille näytteille tai toisiinsa liittyville näytteille. Seuraavaksi nähdään, kuinka Studentin t-testi lasketaan kussakin tapauksessa.

Studentin t-testien tyypit

On kolmeopiskelijan t-testien tyypit:

Opiskelijan t-testi näytteelle: Sitä käytetään hypoteesin testaamiseen otoksen keskiarvon arvosta.
Studentin t-testi kahdelle riippumattomalle näytteelle: Sitä käytetään tutkimaan hypoteesia kahden riippumattoman otoksen keskiarvojen erosta.
Studentin t-testi kahdelle parinäytteelle (tai toisiinsa liittyville näytteille): käytetään tutkimaan hypoteesia kahdesti testatun näytteen keskiarvosta.

Opiskelijan t-testi näytteelle

Otoksen keskiarvon hypoteesitestit ovat sellaisia, joissa nollahypoteesi ja testin vaihtoehtoinen hypoteesi väittävät jotain populaation keskiarvon arvosta.

Studentin t-testi itsenäisille näytteille

Studentin riippumattomien näytteiden t-testiä käytetään hylkäämään tai hyväksymään hypoteesi kahden populaation keskiarvojen välisestä suhteesta, esimerkiksi siitä, että kahden populaation keskiarvo on erilainen tai että populaation A keskiarvo on suurempi kuin populaation B keskiarvo.

Tässä tapauksessa Studentin t-testin kaava vaihtelee kuitenkin sen mukaan, voidaanko populaatiovarianssien olettaa olevan yhtä suuri vai ei. Joten seuraavaksi näemme kaksi mahdollista tapausta.

tuntematon ja yhtä suuri varianssi

Kaava Studentin t-testin laskemiseksi itsenäisille otoksille, kun populaatiovarianssit ovat tuntemattomia, mutta oletetaan olevan yhtä suureton seuraava:

Missä:

on hypoteesitestitilasto keskiarvojen erolle tuntemattomien varianssien kanssa, joka seuraa Studentin t-jakaumaa n:n kanssa₁+n₂-2 vapausastetta.
on väestökeskiarvo 1.
on väestön keskiarvo 2.
on näytteen 1 keskiarvo.
on näytteen 2 keskiarvo.
on yhdistetty keskihajonta.
on näytteen koko 1.
on näytteen koko 2.

Kahden näytteen yhdistetty keskihajonta lasketaan seuraavalla kaavalla:

Tuntematon ja erilaiset varianssit

Kun populaatioiden varianssit ovat tuntemattomia ja lisäksi niiden oletetaan olevan erilaisia, laskettava kaava Studentin t-testin laskemiseksi itsenäisille näytteilleon seuraava:

Missä:

on hypoteesitestitilasto keskiarvojen erolle tuntemattomien varianssien kanssa, joka seuraa Studentin t-jakaumaa.
on väestökeskiarvo 1.
on väestön keskiarvo 2.
on näytteen 1 keskiarvo.
on näytteen 2 keskiarvo.
on väestön keskihajonta 1.
on väestön keskihajonta 2.
on näytteen koko 1.
on näytteen koko 2.

Tässä tapauksessa Studentin t-jakauman vapausasteet lasketaan kuitenkin seuraavalla kaavalla:

➤ Ver: Toiminut esimerkki keskiarvojen eron hypoteesitestistä

Studentin t-testi pari- tai toisiinsa liittyville näytteille

Tätä testiä käytetään, kun kaksi tutkittua näytettä liittyvät toisiinsa niin, että todellisuudessa kyseessä on yksi yksilöiden näyte, joka on analysoitu kahdesti (jokaisella kerralla eri olosuhteissa).

Voit esimerkiksi analysoida oppilaiden luokassa matematiikan ja tilastotieteen arvosanoja nähdäksesi, onko näiden kahden aineen keskiarvoissa merkittävää eroa. Tässä tapauksessa kunkin oppilaan matemaattinen arvosana liittyy saman oppilaan tilastoarvosanaan.

TheStudentin t-testin kaava pari- tai toisiinsa liittyville näytteilleon seuraava:

Missä:

on parillisten keskiarvojen hypoteesitestitilasto, joka määritellään Studentin t-jakauman avulla.
on datan eron muodostaman otoksen keskiarvo.
on hypoteesitestissä ehdotetun keskiarvon arvo.
on datan eron muodostaman otoksen keskihajonna.
on näytteen koko.

Studentin t-testin oletukset

Studentin t-testin suorittaminen edellyttää, että seuraavat ehdot täyttyvät:

Jatkuvuus: näytetiedot ovat jatkuvia.
satunnaisuus: Näytetiedot on valittu satunnaisesti.
hom*ogeenisuus: datanäytteen varianssi on hom*ogeeninen.
Normaali: datanäytteen määrittelevä jakauma on suunnilleen normaali.

Kuinka tehdä opiskelijan t-testi

Lopuksi tiivistelmänä vaiheet, jotka on suoritettava Studentin t-testin suorittamiseksi, on kuvattu yksityiskohtaisesti.

määritellänolla- ja vaihtoehtoinen hypoteesihypoteesitestistä.
Perustamerkitsevyystaso (α)hypoteesitestistä.
Tarkista, että Studentin t-testin oletukset täyttyvät.
Käytä vastaavaa Studentin t-testin kaavaa ja laske testitilasto.
Tulkitse Studentin t-testin tulos vertaamalla sitä testin kriittiseen arvoon.